Почему западная и восточная церковь соперничали в обращении языческих…?

Потому что церкви=религии. А религии создавались издавна группами обществ как правила нормальной жизни, и имели цель быть инструментом управления народными массами и подчинения его власти, на основе богобоязненности. Обращая в свою веру, религию и церковь, люди расширяют территорию своего политического и экономического влияния, только и всего. Хотя это не исключает существование высшего абсолютного разума, или Бога.